Zadatak: 19. JUREĆA HITNA POMOĆ



Ako ste doživjeli da pokraj vas prodje hitna pomoć s uključenom sirenom, onda ste sigurno primjetili da se visina tona sirene promijeni. Točnije, dok ona ide prema vama, ton je viši, a kad se odmiče od vas visina tona se snizi. Opažena pojava, dakako, ne ovisi o činjenici da se radi o hitnoj pomoći, već o tome da se izvor zvuka giba u odnosu na opažača.

Najprije valja reći da je zvuk valna, periodična pojava. Mjera visine nekog tona je frekvencija: ton koji čujemo kao viši ima višu frekvenciju i obratno. U tom smislu iz gornje pojave možemo zaključiti da će opažač čuti višu frekvenciju ako se izvor zvuka giba prema njemu, tj. nižu frekvenciju ako se izvor giba od njega. Taj efekt ima svoje ime i zove se Dopplerov efekt.

Nije teško izvesti da vrijedi:

\begin{displaymath}f = f_0\frac{1}{\displaystyle 1\pm\frac{v_0}{c}}
\end{displaymath}

gdje je f0 frekvencija koju emitira izvor u mirovanju, v0 brzina kojom se izvor giba, c brzina zvuka (u zraku) i f frekvencija koju detektira opažač. Predznak `+' je za slučaj kada se izvor giba od opažača, a `-' kada se giba prema opažaču.

Zamislimo sada realnu situaciju: u daljini čujete hitnu pomoć s uključenom sirenom kako dolazi prema vama. Nakon što prodje pokraj vas, visina tona se snizi za tzv. `veliku sekundu' (muzički termin, koji definira relativnu promjenu frekvencije $\Delta F$ u odnosu na neku frekvenciju F0, u iznosu od: $\Delta F/F_0=2^{1/12}-2^{-1/12}$). Nadjite brzinu v0 kojom se giba hitna pomoć. (Brzina zvuka u zraku je približno c=340 m/s.)



Pomoć: Raspišite ukupnu promjenu frekvencije.




[ Rješenje ]