Zadatak: 17. KAZETOFONI



Na opremljenijim kazetofonim, te na starijim modelima video uredjaja, nalazi se brojač (`counter') koji pokazuje broj okretaja `prednjeg' kotačića, tj. kotačića na koji se traka namata pri normalnom sviranju (`play'). Brojač bi trebao služiti kao indikacija koliko je kazete već odsvirano, odnosno koliko još na nju stane pjesama.

Medjutim, vjerojatno ste i sami primjetili da se brojač brže vrti kada je kazeta na početku i sporije kada je pri kraju. Uzmimo npr. kazetu koja `traje' 300 brojeva i čiji je početak namješten na 0: vremensko trajanje brojača od 250 do 300 će biti dosta veće od trajanja brojača od 0 do 50. Izmedju ostalog, to znači da brojač ne daje vremensku indikaciju proteklog vremena. Recimo, neka je ista kazeta iz prošlog primjera, snimljena do broja 150 - to nikako ne znači da je na toj kazeti ostalo slobodno pola ukupnog vremena, već znatno više.

Razlog zašto brzina brojanja brojača nije konstantna tijekom slušanja kazete, leži u principu funkcioniranja samog kazetofona. Naime, zahtjeva se da magnetska traka na kojoj je snimljen materijal prelazi preko magnetske glave konstantnom (univerzalnom!) brzinom od 4.75 cm/s.

Pokušajte dovesti u vezu brojeve koje pokazuje brojač s trajanjem slušanja kazete. Pritom uzmite u obzir slijedeće pretpostavke:

Pokažite da vrijeme proteklo od `0' do nekog broja N iznosi:

\begin{displaymath}T_N = \frac{\pi}{v_0} \left[ D + d\left( (N/m)-1 \right) \right] \cdot (N/m)
\end{displaymath}

Pokažite da je vrijeme proteklo izmedju broja M i N jednako:

\begin{displaymath}T_{NM}=T_N-T_M=\frac{\pi}{v_0} \left[ D + d\left( \frac{N+M}{m}-1\right) \right] \frac{N-M}{m}
\end{displaymath}

Za praktičnu primjenu ovih izraza trebalo bi poznavati promjer kotačića D i debljinu magnetske trake d. Promjer D se rastavljanjem kazete još i može izmjeriti, ali za debljinu trake d bi vam trebao posebni uredjaj koji mjeri vrlo male dimenzije.

Ipak, obje se te veličine mogu odrediti i manje `destruktivnim' metodama bez rastavljanja kazete i bez kontakta s magnetskom trakom. Kako - pogledajte Zadatak XX.



Pomoć: Promatraje duljinu namotane trake nakon što se `prednji' kotačić okrene za 1, 2, ..., N krugova. Iskoristite činjenicu da je brzina trake preko magnetske glave konstanta. Upotrijebite izraz za sumu aritmetičkog niza:

\begin{displaymath}1+2+3+ \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}
\end{displaymath}




[ Rješenje ]