Zadatak: 16. IZMJERITE POLUMJER ZEMLJE



Iako to možda čudno zvuči, i vi možete relativno jednostavno izmjeriti polumjer Zemlje. Za to vam trebaju dva podatka: duljina Sunčeve sjene kada je ona najkraća, na dva mjesta na Zemlji (u istom danu), po mogućnosti što udaljenija (u smjeru meridijana).

Označimo s l1 i l2 duljine sjena okomito postavljenih štapova visokih h1 i h2 u momentu kada je njihova sjena najkraća. Pokažite da se tada polumjer Zemlje R može dobiti iz:

\begin{displaymath}R=\frac{L}{\varphi_2-\varphi_1}=\frac{L}{\displaystyle\mathop... ...frac{l_2/h_2-l_1/h_1} {1+\displaystyle\frac{l_1l_2}{h_1h_2}}} \end{displaymath}

Ovdje je L udaljenost medju mjestima, u smjeru meridijana, a $\varphi_1$ i $\varphi_2$ kutevi pod kojem zrake Sunca padaju na Zemlju (vidi sliku). Pritom pretpostavite da su zrake Sunca koje dolaze do Zemlje, zbog njihove medjusobne udaljenosti, medjusobno paralelne.

Ipak, s gornjim izrazom za R treba biti oprezan. Da bi se dobila smislena vrijednost, potrebno je što točnije odrediti razliku kuteva $\varphi_2-\varphi_1$ tj. razliku l2/h2-l1/h1. To se može postići vrlo preciznim mjerenjem pojedinih kuteva tj. pojedinih omjera l1/h1 i l2/h2, što nije jednostavno. S druge strane, točnost razlike kuteva će biti to veća što je medjusobna udaljenost mjesta L veća: npr. ona ne bi trebala biti manja od 100 km, najbolje bi bilo kada bi ona bila oko 1000 km ili veća. To znači: ako poznate nekoga u npr. Münchenu - zamolite ga da vam pomogne. Ili, pokušajte zamoliti nekoga preko Interneta da vam izmjeri dio potrebnih veličina.

Kao kuriozitet, napomenimo da su upravo na ovaj način stari Grci (Eratosten, 275-195 p.n.e.) prvi izmjerili polumjer zemlje R, te time indirektno `potvrdili' da je Zemlja okrugla!



Pomoć: Upotrijebite standardni izraz za duljinu kružnog luka.




[ Rješenje ]